A lato è tracciato parte del grafico di F. Quale, tra le seguenti, è la definizione di F?

A: F(x) = 2^x+1 C: F(x) = 2^1−x
B: F(x) = 2^|x| D: F(x) = 2^x+1

y = 2^x è la curva di crescita esponenziale tracciata a sinistra. Per x=0 y=1. Per x → -∞ y → 0 (la curva tende a spiaccicarsi sull'asse y, ovvero ha l'asse y come asintoto).
• y = 2^x+1 è la stessa curva traslata verticalmente di 1 (vedi figura a destra); non scende mai sotto al punto che sta a metà tra l'asse x e il punto in cui essa taglia l'asse y: non può avere il grafico proposto nella domanda.
• y = 2^|x| è una curva i cui punti di ascissa opposta hanno la stessa ordinata (in quanto |x| = |-x|); ovvero ha grafico simmetrico rispetto all'asse y: non può avere il grafico proposto nella domanda.

• y = 2^1-x è una funzione decrescente (all'aumentare del valore di x quello di y diminuisce (vedi la figura sopra a destra): anche questa funzione non può avere il grafico proposto nella domanda.
Rimane y = 2^x+1, che ha lo stesso grafico di 2^x traslato a sinistra di 1, e che può coincidere con quello proposto nella domanda (l'ascissa del punto di intersezione con l'asse y è 2¹ = 2).

Se vuoi rivedere qualcosa sulle funzioni esponenziali, clicca qui.
Se vuoi rivedere qualcosa su traslazioni e simmetrie di grafici, guarda da qui in giù.

Nel 2006/07 e nel 2007/08 il quesito è stato proposto, in una batteria di quesiti, alle matricole della Facoltà di Scienze dell'Università di Genova. È uno dei quesiti andati peggio: circa 1/4 non ha risposto, circa il 30% ha risposto correttamente, circa 1/4 ha scelto la risposta A e quasi il 15° ha scelto la risposta B (dando 0 punti se non si risponde, -1/3 se si sbaglia e 1 se si risponde correttamente, nei due anni il quesito ha ottenuto come punteggio medio 0.26 e 0.17).