Si considerino i grafici di funzioni (a input e output reali) tracciati e se ne schizzino i grafici delle relative pendenze.

Il grafico blu (quello che sta sotto all'asse x) ha pendenza positiva a sinistra di x=-1, nulla in x=-1, negativa a destra. Quindi il grafico della sua pendenza sta sopra/sotto l'asse x a sinsitra/destra di x=-1. Fino a una x compresa tra -1 e 0 la pendenza del grafico blu man mano scende (il grafico ha la concavità rivolta verso il basso) poi incomincia leggermente a salire (in tale x il grafico della pendenza ha un minimo "locale": una gobba verso il basso). Ma poi, arrivati a una x compresa tra 0 e 1, la pendenza ricomncia a scendere (in tale x il grafico della pendenza ha un massimo "locale": una gobba verso l'alto). Il grafico rosso (quello che sta in parte sopra e in parte sotto all'asse x) ha pendenza nulla per una x compresa tra -1 e 0 e per x=1: in corrispondenza di queste x il grafico della pendenza taglia l'asse x, e sta sopra all'asse x per x comprese tra queste due in quanto è in tale intervallo che il grafico originale cresce. Per una x compresa tra 0 e 1 il grafico cambia concavità: ivi il grafico della pendenza ha un massimo locale. Il grafico verde (quello che sta sopra all'asse x) cambia bruscamente andamento per una x tra -2 e -1 e una x tra 2 e 1: arriva in tali punti con una pendenza con un certo segno e ne riparte con una di segno opposto. In corrispondenza di tali x il grafico della pendenza avrà un salto. Con considerazioni simili a quelle fatte sopra, si possono dedurre gli altri aspetti dell'andamento del grafico della pendenza del grafico verde.

grafici originali

grafici delle loro pendenze