Determinare il limite seguente:

lim_{x → 0}	sin(sin x)
	———————
	7 sin x + sin³x

-------------------

Per x→0 u = sin(x)→0; mi riconduco a:

lim_{u → 0}	sin(u)	= lim_{u → 0}	sin(u)	· lim_{u → 0}	1	= 1·1/7 = 1/7
	————		——		———
	u·(7 + u²)		u		7 + u²

Vedi qui per eventuali richiami.

Volendo, i limiti sono facili da studiare anche con la nostra calcolatrice (vedi):

mettendo il termine con Q al posto di x in d e mettendo in g valori man mano più vicini a 0:

sin( sin(Q) ) / (7*sin(Q) + pow(sin(Q),3) )
1e-2,1e-4,1e-6,1e-8
clicco [F] e in k ottengo:
0.142857142414966 0.14285714285272108 0.14285714285709863 0.1428571428571424

Per trovare la frazione equivalente posso utilizzare questo altro script ottenendo 1/7:

Volendo si può tracciare il grafico. Ecco che cosa si può ottenere con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
g = function(x) sin(sin(x))/(7*sin(x)+sin(x)^3)
BF=3; HF=3; graphF(g, -pi,pi, "brown")

x = 10^-(5:10); g(x)
# 0.1428571 0.1428571 0.1428571 0.1428571 0.1428571 0.1428571
fraction(g(x))
# 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7