Sia F: x → x² se x≥0, F: x → 0 se x<0.
Calcolare, per gli x per cui è possibile (quali sono?), Dx F(x).
Sia G: x → Dx F(x), per tutti gli x per cui esiste Dx F(x).
Calcolare, per gli x per cui è possibile (quali sono?), Dx G(x).

F'(x) = 2x se x > 0, F'(x) = 0 se x < 0.
Per x → 0+ F'(x) → 0; per x → 0− F'(x) → 0; quindi F'(0) = 0.
Sia G(x) = F'(x). G'(x) = Dx (2x) = 2 se x > 0, G'(x) = Dx 0 = 0 se x < 0; quindi G'(0) non esiste.

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