In quali intervalli le funzioni x → x³−x² e x → x·(x²−4) sono crescenti e in quali decrescenti?

Sono funzioni polinomiali di grado 3 e con coefficiente direttivo positivo. Quindi, se F e G sono in ordine le due funzioni, abbiamo che per x → ∞ sia F(x) che G(x) tendono a ∞ e che per x → −∞ sia F(x) che G(x) tendono a −∞. Potrebbero avere due gobbe e un cambio di concavità o ossere sempre crescenti. Studiamo come varia la loro pendenza. F'(x) = 3x²−2x = (3x−2)x si azzera in 0 e in 2/3, quindi il grafico è quello nero tracciato fianco: F cresce in (−∞,0] e in [2/3,∞) e decresce in [0,2/3]. G'(x) = 3x²−4 si azzera in −2/√3 e in 2/√3, quindi il grafico è quello blu tracciato fianco: G cresce in (−∞,−2/√3] e in [2/√3,∞) e decresce in [−2/√3,2/√3].

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