Determina la derivata rispetto ad x di   log( x+√(1+x²) )   e   log( | cos(x) | )

    Prima funzione.
y = log(u),  u = x+√(1+x²),  dy/dx = dy/du · du/dx
dy/du = 1/u = 1/(x+√(1+x²))
du/dx = 1 + x/√(1+x²)
dy/dx = 1/(x+√(1+x²)) · (1 + x/√(1+x²)) = … = 1/√(1+x²)
    Seconda funzione.
y = log(v), v = |u|, u = cos(x), dy/dx = dy/dv · dv/du · du/dx
du/dx = -sin(x)   dv/du = sign(u)   dy/dv = 1/v
dy/dx = -sin(x)*sign(cos(x))/abs(cos(x)) = -sin(x)/cos(x) = -tan(x)

Posso controllare le risposte con WolframAlpha:  vedi.