Una particolare superficie quadrata, senza cambiare forma, si sta dilatando molto rapidamente. Ogni lato cresce di 2 cm/s. Ad un dato istante il lato della superficie misura 15 cm. Supponiamo, per semplicità, che tutte le misure siano "esatte". (a) Qual è la velocità con cui cresce l'area della superficie dopo 10 s. (b) Qual è nel momento in cui l'area ha raggiunto i 400 cm²?

Esprimiamo la lunghezza, L, del lato in cm, l'area, A, in cm² e il tempo, t, in s.
(a)  A(t) = (15+t*2)^2.  A'(t) = 2*(15+t*2)*2.  A'(10) = 2*(15+10*2)*2 = 140 (velocità in cm²/s).
(b)  (15+t*2)^2 = 400 quando 15+t*2 = 20, ovvero t = 5/2.  A'(5/2) = 2*(15+5/2*2)*2 = 80 (velocità in cm²/s).

Per altri commenti: derivata e differenziale neGli Oggetti Matematici.