La figura sottostante rappresenta, parzialmente, i grafici di due funzioni reali di variabile reale:  f continua in (−∞, ∞) e tale che f([−1, 1.5]) = {1/2},  g continua in (−∞, ∞)−{1/2} e tale che g(1/2) = 1.

(1)  Si traccino approssimativamente, restringendo il dominio a [−1, 1.5], i grafici delle funzioni x → f(g(x)) e x → g(f(x)), e si specifichi se in tale dominio sono continue. (2)  Si stabilisca se esistono, ed eventualmente quali sono, i limiti di g(x) per x → 1/2 e di f(x) e di g(f(x)) per x → 1. (3)  Questi esempi suggeriscono alcune attenzioni da prestare affrontando limiti del tipo lim x→a g(f(x)). Quali?