Tracciare il grafico di x → asin(x)+acos(x) [con asin, acos, atan si indicano le funzioni "arcoseno", "arcocoseno" e "arcotangente", ossia le funzioni inverse di sin, cos e tan ristrette al massimo intervallo contenente [0,π/2) in cui sono iniettive].

Sia asin che acos hanno come dominio [-1,1], ossia l'immagine delle funzioni sin e cos. Quindi questo è anche il dominio di asin+acos. Se si tracciano i grafici di asin e acos (simmetrici rispetto a y=x di quelli di sin e cos, ristretti come ricordato nel testo) si capisce subito che sono tra loro simmetrici rispetto a una retta orizzontale e che quindi la loro funzione somma è costante e vale, ad es., asin(0)+acos(0) = 0+π/2 = π/2. Si poteva arrivare a questa conclusione anche ragionando sul cerchio di centro O e raggio 1: l'arcocoseno di x e l'arcoseno di x sono direzioni α e β tra loro simmetriche rispetto a y=x, ovvero sono angoli tra loro complementari (aventi per somma π/2). Ad ulteriore conferma di può ricorrere a questa calcolatrice (scrivendo l'input - ad es. asin(-1) + acos(-1) - nella casella e cliccando "="):

asin(1) + acos(1) = 1.5707963267948966
asin(0.3) + acos(0.3) = 1.5707963267948968
asin(-0.8) + acos(-0.8) = 1.5707963267948966
asin(-0.9) + acos(-0.9) = 1.5707963267948966
asin(-1) + acos(-1) = 1.5707963267948966

# grafico con R (vedi), per controllare la risposta:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) asin(x)+acos(x)
BF=3; HF=2
Plane(-3,3, -2,2); graph(f, -3,3, "brown")