Dove non è differenziabile la funzione x → |x²+3x+2|?

y = x²+3x+2 è una parabola (con la concavità rivolta verso l'alto). Se x²+3x+2 ≥ 0 per ogni x reale la funzione è ovunque differenziabile (cioè derivabile). x²+3x+2 = 0 per x = −2 e per x = −1. Quindi in questi due valori la funzione non è derivabile: nell'intervallo (−2,−1) il grafico è ottenuto per ribaltamento di quello di y = x²+3x+2, come è illustrato nella figura a fianco.

Il grafico è stato realizzato con questo script.

Per altri commenti: derivata e differenziale neGli Oggetti Matematici.

  


# Con R (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=2.5
g = function(x) x^2+3*x+2
graphF(g, -2.5,0, "brown")
f = function(x) abs(g(x))
graph(f, -2.5,0, "seagreen")