Dimostra che la curva y = x² incontra perpendicolarmente la curva y = 1/√x.

• Le curve si incontrano per x tale che x² = 1/√x, ossia x5/2 = 1, ossia x=1.
• La derivata (rispetto ad x) di x² è 2x.
Quella di 1/√x, cioè di x−1/2, è −x−3/2/2.
Occorre che 2x·(−x−3/2/2) = −1, ossia che x−1/2 = 1
• Per x = 1 ciò accade; ad esso corrisponde y = =1.

Il grafico è stato realizzato con questo script.

  


# Con R (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3
# Uso una scala monometrica
PLANE(-1.5,1.5, 0,3)
g = function(x) x^2; h = function(x) 1/sqrt(x)
graph1(g, -2,2, "brown"); graph1(h, 0,2, "seagreen")
solution2(g,h, 0.5,1.5)
# 1
POINT(1,f(1), "red")
dg = function(x) eval(deriv(g,"x"))
dh = function(x) eval(deriv(h,"x"))
dh(1); dg(1); dh(1)*dg(1)
# -0.5    2     -1