Trova i vertici delle seguenti parabole e, utilizzando WolframAlpha (o le istruzioni allegate per R), verifica le tue risposte (inventa da solo degli esercizi analoghi).
x² − 3
x² − 6x + 9
x² + 6x + 9
x² + 8x + 12
x² − 2x − 2
x² + 4x + 5

Sono tutte parabole dalla stessa forma, in quanto ottenute tutte traslando la parabola y = x²: hanno tutte equazione del tipo y = x²+hx+k. I vertici di esse sono i punti in cui la derivata prima si annulla, ossia dove 2x+h=0. Quindi la ascissa del verice è −h/2; l'ordinata la trovo sostituendo tale valore a x in x²+hx+k.

2x = 0, x = 0, y = −3; 2x−6 = 0, x = 3, y = 0
2x+6 = 0, x = −3, y = 0; 2x+8 = 0, x = −4, y = −4
2x−2 = 0, x = 1, y = −3; 2x+4 = 0, x = −2, y = 1

Per altri commenti: derivata e differenziale neGli Oggetti Matematici.

Il comando per tracciare i grafici precedenti con WolframAlpha:
plot x^2-3, x^2-6x+9, x^2+6x+9, x^2+8x+12, x^2-2x-2,x^2+4x+5, x=-6..6, y=-5..5

# Per i grafici con R puoi usare anche i seguenti comandi,
# eventualmente dopo avere battuto: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
Parabola(1,0,-3)
Parabola(1,-6,9)
Parabola(1,6,9)
Parabola(1,8,12)
Parabola(1,-2,-2)
Parabola(1,4,5)
# o usando ParabolaM se vuoi il sistema monometrico

Trova i vertici delle seguenti parabole e, utilizzando WolframAlpha (o le istruzioni allegate per R), verifica le tue risposte (inventa da solo degli esercizi analoghi). x² − 3 x² − 6x + 9 x² + 6x + 9 x² + 8x + 12 x² − 2x − 2 x² + 4x + 5
Sono tutte parabole dalla stessa forma, in quanto ottenute tutte traslando la parabola y = x²: hanno tutte equazione del tipo y = x²+hx+k. I vertici di esse sono i punti in cui la derivata prima si annulla, ossia dove 2x+h=0. Quindi la ascissa del verice è −h/2; l'ordinata la trovo sostituendo tale valore a x in x²+hx+k.
2x = 0, x = 0, y = −3; 2x−6 = 0, x = 3, y = 0 2x+6 = 0, x = −3, y = 0; 2x+8 = 0, x = −4, y = −4 2x−2 = 0, x = 1, y = −3; 2x+4 = 0, x = −2, y = 1