La funzione x → arccos(sin(x)) è definita:
| A) solo nell'intervallo [−π, π] | , | B) su tutto R, ma non è ovunque continua |
| C) su tutto R ed è ovunque continua | D) solo nell'intervallo [−π/2, π/2] |
La funzione sin è definita ovunque e ha output che varia tra −1 ed 1, arccos è definita per ogni input tra −1 ed 1, entrambe le funzioni sono continue, quindi la funzione data è definita ovunque e continua. La risposta OK è C. Vedi.
# Come è stato ottenuto il grafico precedente con R
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=6; HF=4
PLANE(-5,5, -2.5,4)
line(-6,pi/2, 6,pi/2, "grey"); aboveY(bquote(pi/2),pi/2)
line(-6,-pi/2, 6,-pi/2, "grey"); aboveY(bquote(-pi/2),-pi/2)
line(-6,pi, 6,pi, "grey"); aboveY(bquote(pi),pi)
F=function(x,y) x-sin(y); CUR(F, "magenta")
graph2(asin,-6,6, "blue")
G=function(x,y) x-cos(y); CUR(G, "orange")
graph2(acos,-6,6, "brown")
H=function(x,y) ifelse(y < -pi/2, x-tan(y), 1/0); CUR(H, "green")
H=function(x,y) ifelse(y > pi/2, x-tan(y), 1/0); CUR(H, "green")
graph2(atan,-6,6, "seagreen")
text(4,1,font=2,col="seagreen","y=atan(x)")
text(-0.8,1.2,font=2,col="brown","y=acos(x)")
text(-1.85,-1.35,font=2,col="blue","y=asin(x)")
text(-4,2.2,font=2,col="green","x=tan(y)")
text(1.6,-0.8,font=2,col="orange","x=cos(y)")
text(1.5,2.5,font=2,col="magenta","x=sin(y)")