Traccia la parabola  y = x² −3x − 4  e determinane vertice e intersezioni con gli assi.

L'ascissa del vertice è il valore di x per cui la derivata 2*x-3 si annulla, ossia 3/2.  Posto f(x) = x² −3x − 4 l'ordinata è f(3/2) = -25/4.  Le intersezioni con l'asse x hanno per ascisse le soluzioni di f(x) = 0, ossia  −b/(2a) +/− sqrt(b^2−4ac)/(2a)  con a=1, b=−3, c=−4, ossia 4 e −1.  L'intersezione con l'asse y ha ordinata f(0) = −4.

Posso controllare le soluzioni con questo script online (e scaricabile sul proprio computer); la ascissa del vertice è a metà tra -1 e 4, ossia vale 1.5, che non è altro che il valore di -b/(2a).

# Grafici e calcoli con R.
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=2.5
f = function(x) x^2-3*x-4
graphF(f, -10,10, "brown")
# capito dove stanno vertice e intersezioni con gli assi restringo l'intervallo:
graphF(f, -3,5, "brown")
df = function(x) eval(deriv(f,"x"))
s1=solution(f,0, -2,0); s2=solution(f,0, 0,5); m=solution(df,0, -2,4)
x = c(s1,0,m,s2); POINT(x,f(x),"red")
fraction(x); fraction(f(x))
#  -1   0    3/2   4
#   0  -4  -25/4   0

  Per altri commenti: derivata neGli Oggetti Matematici.