Traccia la parabola  y = 4x² − 12√7x + 63  e determinane vertice ed eventuali intersezioni con gli assi.

Posso controllare le soluzioni con questo script online (e scaricabile sul proprio computer), introducendo il valore approssimato di -12√7; a causa delle approssimazioni ottengo b²-4ac diverso da 0 e x1 ≠ x2; posso assumere come valore meglio approssimato della soluzione comune l'ascissa del vertice, -b/(2a). In conclusione è la parabola di vertice (3.9686269665969,0).

# Calcoli "a mano":
# -b/(2a) +/- sqrt(b^2-4ac)/(2a)
x1 = 12*sqrt(7)/8 - sqrt(7*12^2-16*63)
x2 = 12*sqrt(7)/8 + sqrt(7*12^2-16*63); x1; x2
#  3.968627   3.968627   una sola intersezione con asse x
7*12^2-16*63
#      0
# Per x = 0 f(x) =
#     63
#
# Grafici e calcoli con R.
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=2.5
f = function(x) 4*x^2-12*sqrt(7)*x+63
graphF(f, -10,10, "brown")
# capito dove stanno vertice e intersezioni con gli assi restringo l'intervallo:
graphF(f, 0,7, "brown")
deriv(f,"x")
# 4 * (2 * x) - 12 * sqrt(7)
df = function(x) eval(deriv(f,"x"))
m=solution(df,0, 2,7); c( m, f(m) )
#  3.968627e+00  -7.105427e-15
x=c(0,m); POINT( x, f(x), "red")
more(m)
# 3.96862696659689

  Per altri commenti: derivata neGli Oggetti Matematici.