Trova, usando la definzione di derivata, la pendenza al grafico di x → x/(3x+2) nel punto di ascissa −2, e controlla graficamente quanto ottieni.

Sia F la nostra funzione. F(−2)=1/2, quindi il punto è (−2,1/2). La pendenza che dobbiamo trovare la ricaviamo come:
lim _h→0 (F−22+h)−F(−22))/h = lim _h→0 ( (−2+h)/(−6+3h+2) − 1/2 )/h = lim _h→0 (−4+2h+6−3h−2)/(2h(−6+3h+2)) = lim _h→0 −1/(2(−4+3h)) = 1/8
Col computer, ad es. con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) x/(3*x+2); f(-2)
# 0.5
BF=3; HF=3; PLANE(-4,1, -2.5, 2.5)
graph(f, -4,1, "brown")
PUNTO(-2,f(-2), "seagreen")
df = function(x) eval(deriv(f,"x"))
df(-2); fraction(df(-2))
#  0.125  1/8
r = function(x) 1/8*(x+2)+f(-2)
graph1(r, -5,2, "seagreen")
           

Per altri commenti: Derivata neGli Oggetti Matematici