Dimostrare che F: x → −x/4+4.5 e G: x → x² hanno grafici che, in uno dei due punti in cui si intersecano, formano quattro angoli retti.

Se schizziamo il grafico ci rendiamo conto che la parabola e la retta possono incontrarsi ad angolo retto solo nel ramo destro della parabola (in quello a sinistra si incontrano nella parte interna e in basso formando sicuramente un angolo acuto). Il punto di intersezione lo troviamo risolvendo l'equazione x²+x/4−4.5=0, e troviamo che esso ha ascissa che vale 2. La pendenza della retta è −1/4. Quella della parabola in 2 è il valore della derivata in 2, ossia 2·2=4. Le due rette sono perpendicolari in quanto −1/4·4 = −1.  Sotto grafici e calcoli realizzati con R.

  
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) x^2; g = function(x) -x/4+4.5
BF=3; HF=3; PLANE(-5,5, -2, 8)
graph1(f, -6,6, "brown"); graph1(g, -6,6, "brown")
solution2(f,g, 1,3)
# 2    l'ascissa dell'intersezione dei grafici di f e g
df = function(x) eval(deriv(f,"x")); df(2)
# 4    la pendenza della tangente in 2. -1/4*4 = -1