Dimostrare che F: x → −x/4+4.5 e G: x → x² hanno grafici che, in uno dei due punti in cui si intersecano, formano quattro angoli retti.
Se schizziamo il grafico ci rendiamo conto che la parabola e la retta possono incontrarsi ad angolo retto solo nel ramo destro della parabola (in quello a sinistra si incontrano nella parte interna e in basso formando sicuramente un angolo acuto). Il punto di intersezione lo troviamo risolvendo l'equazione x²+x/4−4.5=0, e troviamo che esso ha ascissa che vale 2. La pendenza della retta è −1/4. Quella della parabola in 2 è il valore della derivata in 2, ossia 2·2=4. Le due rette sono perpendicolari in quanto −1/4·4 = −1. Sotto grafici e calcoli realizzati con R.
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) x^2; g = function(x) -x/4+4.5 BF=3; HF=3; PLANE(-5,5, -2, 8) graph1(f, -6,6, "brown"); graph1(g, -6,6, "brown") solution2(f,g, 1,3) # 2 l'ascissa dell'intersezione dei grafici di f e g df = function(x) eval(deriv(f,"x")); df(2) # 4 la pendenza della tangente in 2. -1/4*4 = -1 |