Per quale valore di c la parabola di equazione y = −x²+c è tangente alla retta di equazione y = −x?

A)  c = 1/2       B)  c = −1/2       C)  c = −1/4       D)  Nessun valore di c

Con uno schizzo (anche solo "mentale") si capisce subito che la risposta OK è B o C. Per trovare con certezza la risposta si può procedere in vari modi. Ad esempio, tenendo conto che Dx(−x²+c) = −2x e che la pendenza di y = −x è −1, deduco che il punto di tangenza ha ascissa x t.c. −2x = −1, ossia x = 1/2.  La sua ordinata è y = −x = −1/2.  −x²+c per x = 1/2 vale −1/2 se −1/4+c = −1/2, ossia c = −1/4. Oppure posso imporre che y=−x²+c e y=−x si intersechino in un unico punto:  x²−x−c = 0 ha una sola soluzione se il discriminante (−1)²+4c = 0, ossia se c = −1/4.