Traccia il grafico di  F: x → e^G(x)  dove G è una funzione derivabile due volte in R, ha due punti di estremo relativo in −2 e 1, vale rispettivamente −1 e 2 in tali punti, ha un solo cambio di concavità.

G deve avere per forza un grafico come quello verde a fianco: deve essere crescente tra −2 e 1, deve avere il cambio di concavità tra tali punti, deve tendere a −∞ per l'input che va ad ∞ (altrimenti dovrebbe avere un ulteriore cambio di concavità) e (per motivi analoghi) deve tendere a ∞ per l'input che va a −∞.     F  − F(x) = eG(x) −  è ottenuta componendo G alla funzione esponenziale, che è crescente, quindi mantiene gli stessi intervalli di crescita e di decrescita di G. Inoltre, essendo G e la funzione eponenziale continue, tale è anche la funzione composta F. Quindi F ha come immagine un intervallo, che è (0, ∞), in quanto per l'input che tende a ∞ G tende a −∞ e quindi F tende a 0, mentre per l'input che tende a −∞ G tende a ∞ e quindi F tende a ∞.     L'andamento di F è quindi simile a quello tracciato a fianco, in blu.