Determinare il più grande intervallo contenente 0 in cui F sia invertibile e, detta G l'inversa, calcolare G(q) e G'(q).
(1) F(x) = x ex, q=0	(2) F(x) = x5 + x + 2, q = 2	(3) F(x) = x + sin(x), q = 0

(1)  F'(x) = D_x(x e^x) = D_x(x) e^x + x D_x(e^x) = e^x+xe^x = e^x(1+x) > 0 per x > –1, F'(–1)=0; [–1,∞) contiene 0; in questo intervallo F cresce ed è quindi invertibile;
G(0) =  "p tale che F(p)=0"  = 0
G'(0) = 1/F'(p) = 1/F'(0) = 1/(e⁰+0e⁰) = 1

(2)  F'(x) = 5x⁴+1 > 0 per ogni x; F cresce in (–∞,∞) ed è quindi ivi invertibile;
G(2) = "p tale che F(p)=2" = 0
G'(2) = 1/F'(p) = 1/F'(0) = 1/1 = 1

(3)  F'(x) = 1+cos(x) > 0 per ogni x ad eccezione dei punti tra loro isolati in cui il coseno vale –1; dunque F cresce in (–∞,∞) ed è perciò ivi invertibile;
G(0) = "p tale che F(p)=0" = 0
G'(0) = 1/F'(p) = 1/F'(0) = 1/(1+cos(0)) = 1/2.