P = √(1 3 T eT) per quale valore di T ha il valore massimo?
Invece che derivare P in funzione di T ci conviene osservare che la radice quadrata è una funzione crescente, quindi conserva la crescenza/decrescenza della funzione a cui viene applicata. Possiamo quindi ricondurci a trovare il massimo di | |
d(13TeT)/dT = 0 3·(1·eT + T·eT) = 3eT(1+T) ha segno opposto a quello di T+1 in quanto eT>0. Dunque 13TeT cresce per T≤1 e decresce per T≥1, e assume in 1 il valore massimo, pari a 1+3e1. Questo valore è maggiore di 0 e quindi appartiene al dominio di A lato sono tracciati i grafici in funzione di T sia di 13TeT che di |
# come potremmo procedere con R: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=3; HF=2.5 P = function(T) sqrt(1-3*T*exp(T)) graphF( P, -10,10, "brown") graphF( P, -5,1, "brown") maxmin(P, -5,0) # -1 # Ovvero, calcolando la derivata: dP <- function(T) eval(deriv(P,"T")); solution(dP,0, -5,0) # -1
Posso controllare il risultato usando gli script online "max/min of fun." recuperabili qui,
avendo preso come "F(x)"
# max
Assume il valore massimo (2.10363832351) quando x (cioè T) è 1.