Sotto è riportata una tabulazione di una funzione F eseguita mediante un programma che arrotonda a 7 cifre. F coincide con una delle funzioni A-E elencate sotto (h, k, p, q e s sono delle costanti). Quale? |
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x | F(x) | .1 | 4.407381E04 | .01 | 4.409563E07 | .001 | 4.409586E10 | .0001 | 4.409585E13 | .00001 | 4.409585E16 | .000001 | 4.409588E19 | .0000001 |
4.409685E22 |
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A: x → h·(1 cos x) | B: x → k·(x sin x) | C: x → p·(x2 x4) | D: x → q·(ex 1) | E: x → s·(x3 x2) | |
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Al dividersi di x per 10 F(x) si divide, circa, per 103: per x che si avvicina a 0 si comporta circa come x3 (F(x) ≈ kx3, con k0), ovvero per x che tende a 0 è un infinitesimo di ordine 3 rispetto a x.
Tra le funzioni elencate l'unica che ha un comportamento simile è B.
Infatti, per x → 0, sin(x) = x x3/6 + o(x3), per cui B(x) ≈ k/6 x3. Negli altri casi abbiamo, per x → 0:
A(x) = h·(1 (-x2/2+1+o(x2))) ≈ h/2 x2; C(x) = p·(x2+o(x2)) ≈ px2
D(x) = q·(x + 1 + o(x) 1) ≈ qx; E(x) = s·(o(x2) x2) ≈ sx2
In un test sottoposto (nel 1999) a una trentina di laureati in matematica, fisica e ingegneria solo il 12% ha risposto correttamente. Il 60% ha preferito non rispondere. Gli altri si sono distribuiti sulle altre risposte.