Siano f₁, f₂, f₃ le funzioni sotto rappresentate, in ordine. Si traccino approssimativamente (per i = 1, 2, 3) i grafici di f_i' e delle funzioni F_i tali che F_i'(x) = f_i(x), F_i(0) = 0

La pendenza dei segmenti che formano il grafico di f1 passa da -1 a 1, poi ancora a -1 e a 1, per cui f1' ha grafico formato da segmenti orizzontali di ordinata -1 e 1, come illustrato a fianco.

Una F1 che abbia la pendenza che varia come f1 e passi per (0,0) in tale punto ha pendenza nulla (f1(0)=0) e ha la concavità verso l'alto (f1 in tale punto è crescente). Proseguendo verso destra, arrivata in x=1, F1 raggiunge la pendenza 1, poi la sua pendenza decresce fino a -1, che raggiunge in x=3, assumendo valore 0 per x=2: in [1,3] ha la concavità verso il basso e in x=2 ha pendenza nulla. Oltre prosegue con pendenza crescente, che ridiventa nulla in x=4. A sinistra di x=0 abbiamo un andamento simile. Sopra a destra è tracciato anche il grafico di F1. [ È formato da archi di parabole uguali a x2/2 (la derivata di x2/2+… è del tipo x+…: graficamente si tratta di una retta con pendenza 1).]

La pendenza di f2 è 0 in (-∞,-π] e in [0,∞). Tra -π e 0 la pendenza prima scende fino a valere -1 a metà strada e poi riscresce, con andamento speculare. Quindi il grafico di f2' in tale intervallo ha concavità verso l'alto e forma simmetrica.

Una F2 che abbia la pendenza che varia come f2 e passi per (0,0) in tale punto ha pendenza -1 (f2(0)=-1); a destra mantiene la stessa pendenza; si tratta quindi della retta y=-x. Proseguendo verso sinistra la pendenza di F2 aumenta, arriva ad annullarsi a metà tra 0 e -π; poi diventerà positiva; in tale punto quindi F2 avraà tangente orizzontale e poi ricomincerè a scendere. In -π F2 raggiunge la pendenza 1 e poi la mantiene: il grafico prosegue come la retta y=x+π. F2 ha quindi il grafico con concavità verso il basso tracciato sopra a destra. [ Nel  tratto tra -π e 0 se la forma di f2 è sinusoidale (sembra sia y=-cos(x)) tale sarà quella di F2, in quanto derivando una funzione sinusoidale se ne ottiene una sinusoidale (sembra che sia y=cos(x+π/2), ovvero y=-sin(x)).]

La pendenza dei segmenti che formano il grafico di f3 passa da 1 a 0, a -1 e nuovamente a 0, per cui f3' ha grafico formato da segmenti orizzontali di ordinata 1, 0, -1 e 0, come illustrato a fianco.

Una F3 che abbia la pendenza che varia come f3 e passi per (0,0) in tale punto ha pendenza -1 (f3(0)=-1); proseguendo verso destra la pendenza cresce, si annulla in 1 e arriva ad 1 in 2: in [0,2] il grafico ha concavità verso l'alto, punto di minimo in 1. In [2,3] la pendenza si mantiene 1: il grafico di F3 sale come la retta, di pendenza 1, y=x-2; poi la pendenza scende gradatamente ritornando nulla in 4: a destra prosegue come una retta orizzontale. [ La  ordinata di questo ultimo tratto può essere calcolata tenendo conto - la cosa è già stata discussa sopra - che l'andamento tra 3 e 4 ha la stessa forma di un arco della parabola y=-x2/2: quello che parte dal vertice e prosegue a sinistra con Δx = -1; questo arco spazia in verticale di 1/2; quindi l'ultimo tratto di grafico di F3 sta sulla retta y=1+1/2.]