Determinare A, B, C e D in modo che la curva disegnata a fianco abbia equazione:
y = A x3 + B x2 + C x + D
Se indichiamo con f(x) il termine A x3 + B x2 + C x + D, si tratta di risolvere rispetto ad {A,B,C,D} il sistema (ottenuto imponendo che il grafico passi per i punti (1,2) e (2,1) e ivi abbia tangente orizzontale):
f(1)=2 AND f(2)=1 AND f'(1)=0 AND f'(2)=0,  ossia:
A+B+C+D=2 AND 8A+4B+2C+D=1 AND 3A+2B+C=0 AND 12A+4B+C=0
Si ottiene:  A = 2, B = -9, C = 12, D = -3
  
A+B+C+D=2
8A+4B+2C+D=1
3A+2B+C=0
12A+4B+C=0
A+B+C+D=2
2A+D=1
3A+2B+C=0
6A-C=0
5A+B=1
D=1-2A
9A+2B=0
C=6A
B=1-5A
D=1-2A
9A+2-10A=0
C=6A
B=-9
D=-3
A=2
C=12
sottratte 3ª*2
a 2ª e a 4ª
sostituite C
e D in 1ª e 3ª
sostituita B
in 3ª
sostituita A
in 1ª,2ª e 4ª


Per altri commenti: derivata e differenziale e sistemi di equazioni neGli Oggetti Matematici.

Posso controllare la risposta con questo script online (e scaricabile sul proprio computer):

# Ecco come controllare la risposta con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
S = c(1,1,1,1,2, 8,4,2,1,1, 3,2,1,0,0, 12,4,1,0,0); eqSystem(S)
#  2  -9  12  -3