Sia F: x → x–x.  Se individui per quali x F(x) è definito e, nell'intervallo di massima estensione contenuto nel dominio di F, si tracci il grafico di F, D(F) e D(D(F)).

Dato che x−x = 1/xx possiamo ricondurci allo studio di x → xx affrontabile come descritto nella soluzione dell'esercizio 7.20, ottenendo il grafico seguente, dove la parte "verde" "punteggiata" e si riferisce al sottoinsieme del dominio che non forma un intervallo ma costituito solo da numeri razionali:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")  # vedi
HF=2.5; BF=5; Plane(-2,3, -2,2)
F = function(x) 1/(x^x)
graph2(F, 0,3, "brown")
for(n in 1:200) for(m in 1:(2*n)) Dot(-m/n,1/(POT(-m/n,-m,n)), "seagreen")
dF = function(x) eval(deriv(F,"x"))
graph2(dF, 0,3, "red")
d2F = function(x) eval(deriv2(F,"x"))
graph2(d2F, 0,3, "blue")
x1=maxmin(F,0,1); x1; F(x1)
#         0.3678794   1.444668
POINT(x1,F(x1),"black"); POINT(x1,0,"black")
# punto di flesso:
x2=solution(d2F,0, 0.7,1.3); x2; F(x2)
#                            1    1
POINT(x2,0,"black"); POINT(x2,F(x2),"black"); POINT(x2,dF(x2),"black")