Sia   f(x) = (1 − x) / √(2 − 4x)
Studiare f determinandone intervalli di crescenza e decrescenza, eventuali punti di massimo e minimo relativi, eventuali asintoti, eventuali punti di flesso.

Algebricamente trovo che il dominio è (−∞,1/2):  2−4x > 0 sse 1/2 > x. Ho, quindi, che la funzione ha sempre valori positivi (per x < 1/2, infatti, 1−x > 0).
Graficamente, ad esempio con R, posso congetturare facilmente che la funzione abbia minimo in 0, non sia limitata superiormente, e abbia un flesso in −1: vedi i grafici precedenti (in fondo trovi le istruzioni con cui sono stati tracciati).
Per x → 1/2  f(x) → 0.5/0+ = ∞, quindi ivi ha un asintoto verticale.
Per x → −∞  f(x) → ∞ in quanto rapporto tra un infinito di ordine 1 e uno di ordine 1/2; non ha asintoti obliqui in quanto non "tende a comportarsi come una retta obliqua", ossia non è un infinito di ordine 1.
D(f)(x) = −x / ((2x−1)√(2−4x)) = 0 sse x = 0.
2x−1 < 0 nel dominio di f, per cui D(f)(x) > 0 sse x > 0.
Dunque f, essendo derivabile ovunque, cresce in [0, 1/2), decresce in (−∞,0] e ha minimo in 0.
f "(x) = (x+1) / ((2x−1)²√(2−4x)) = 0 sse x = −1, e in −1 f " cambia segno. Quindi in −1 abbiamo un punto di flesso.

BF=3; HF=3
f = function(x) (1-x)/sqrt(2-4*x)
RANGE(f, -10,1/2)
# [~]  0.7071068   (in  1.645903e-05 )   1.697332   (in  -9.99994 )
# Capisco che il minimo è in 0, dove f vale 1/√2 = √2/2 = 0.707… 
Plane(-10,1/2, -1/2,3); graph(f, -10,1/2, "brown")
df = function(x) eval(deriv(f,"x")); graph2(df, -10,1/2, "seagreen")
d2f = function(x) eval(deriv2(f,"x")); graph2(d2f, -10,1/2, "red")
#
Plane(-10,1/2, -1/4,1/4)
graph2(df, -10,1/2, "seagreen"); graph2(d2f, -10,1/2, "red")
solution(df,0, -1,1/3)
# 8.428979e-17       il minimo è in 0
solution(df2,0, -2,-1/2)
# -1                 il flesso è in 1
Plane(-2,1/2, 0,2); graph2(f, -10,1/2, "brown")
POINT(-1,f(-1),"red"); POINT(0,f(0),"red")