La continuità di una funzione F in [a,b] comporta che
Per dimostrare che non vale il viceversa basta trovare un controesempio,
ovvero una funzione definita in un intervallo chiuso e limitato che intersechi
ogni retta orizzontale con ordinata compresa tra le immagini della funzione negli
estremi del dominio e che non sia continua. Ad esempio si può prendere la funzione
di cui è tracciato il grafico a destra. La funzione è definita
in [0,3] e ha come immagine [0,3]; essa interseca ogni retta y=k con k tra 0 e 3 ma
non è continua nel suo dominio. Per altri commenti: continuità neGli Oggetti Matematici. |