La continuità di una funzione F in [a,b] comporta che () che, presi comunque c e d in [a,b] e un valore k compreso tra F(c) e F(d), il grafico di F interseca la retta y=k almeno in un punto. Dimostra che non vale il viceversa, ovvero che le due condizioni non sono equivalenti.

Per dimostrare che non vale il viceversa basta trovare un controesempio, ovvero una funzione definita in un intervallo chiuso e limitato che intersechi ogni retta orizzontale con ordinata compresa tra le immagini della funzione negli estremi del dominio e che non sia continua. Ad esempio si può prendere la funzione di cui è tracciato il grafico a destra. La funzione è definita in [0,3] e ha come immagine [0,3]; essa interseca ogni retta y=k con k tra 0 e 3 ma non è continua nel suo dominio.

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