Analizzando le ossa di un rettile estinto si trova (con un contatore geiger) che contengono carbonio che ha, ora, 3.7 disintegrazioni al minuto per grammo. So che la quantità di carbonio presente nell'oggetto si dimezza in circa 5700 anni e che l'attività radiotattiva iniziale era di 15.3 disintegrazioni al minuto per grammo di carbonio. Quando era vivo l'animale?

Sia t il tempo misurato in anni e T il tempo misurato assumendo 5700 anni come unità.
In 5700 anni le disintegrazioni per grammo di carbonio da 15.3 passano a 15.3/2. Nel tempo incognito T passano a:
15.3/2T = 3.7
2T = 15.3/3.7
T = log2(15.3/3.7) = log(15.3/3.7)/log(2)
Questo è il tempo incognito cercato usando 5700 anni come unità. Usando gli anni:
t = 5700·log(15.3/3.7)/log(2) = 11673.23 = 12 mila (arrotondando).
L'animale era vivo circa nel 10 mila a.C..

Le funzioni esponenziali e logaritmo


Grafico e calcoli col software online www.WolframAlpha.com. Vedi qui.


# calcoli e grafico con R (vedi qui)
disin = function(t) 15.3*1/(2^(t/5700))
graphF(disin,0,50e3,"brown"); abline(h=3.7,col="seagreen")
solution(disin,3.7, 1000,100e3)
# 11673.23
round( solution(disin,3.7, 1000,100e3), -3)
# 12000