Verifica, sperimentalmente, che log( (1+x²)/(2x) ) e log(x)² sono infinitesimi dello stesso ordine per x → 1.

Ricordiamo che log(x)² = log(x)·log(x); è un grave errore pensare che log(x)² = log(x·x).

# I calcoli effettuati con R:
f = function(x) log((1+x^2)/(2*x))
g = function(x) log(x)^2
# valuta f/g in punti che da 1 distano 10^-1, 10^-2, ...
e = c(1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4); z = 1-e
f(z)
#  5.540180e-03 5.050378e-05 5.005004e-07 5.000500e-09
g(z)
#  1.110084e-02 1.010093e-04 1.001001e-06 1.000100e-08
# E' evidente che sono entrambi infinitesimi, e che vanno entrambi
# a 0 come (x-1)^2. Ad ogni modo:
f(z)/g(z)
#  0.4990777 0.4999916 0.4999999 0.5000000
# Per x -> 1 f(x) ≈ g(x)/2 

ovvero con lo script online "funct.(tab/limit)" accessibile da qui , avendo definito "F" nel modo seguente;

function F(x) { with(Math) {
y = log((1+x*x)/(2*x)) / pow(log(x),2) 
return y
}}