Verifica, sperimentalmente, che log( (1+x²)/(2x) ) e log(x)² sono infinitesimi dello stesso ordine per x → 1.
Ricordiamo che log(x)² = log(x)·log(x); è un grave errore pensare che log(x)² = log(x·x).
# I calcoli effettuati con R: f = function(x) log((1+x^2)/(2*x)) g = function(x) log(x)^2 # valuta f/g in punti che da 1 distano 10^-1, 10^-2, ... e = c(1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4); z = 1-e f(z) # 5.540180e-03 5.050378e-05 5.005004e-07 5.000500e-09 g(z) # 1.110084e-02 1.010093e-04 1.001001e-06 1.000100e-08 # E' evidente che sono entrambi infinitesimi, e che vanno entrambi # a 0 come (x-1)^2. Ad ogni modo: f(z)/g(z) # 0.4990777 0.4999916 0.4999999 0.5000000 # Per x -> 1 f(x) ≈ g(x)/2
ovvero con lo script online "funct.(tab/limit)" accessibile da qui , avendo definito "F" nel modo seguente;
function F(x) { with(Math) { y = log((1+x*x)/(2*x)) / pow(log(x),2) return y }}