Da un tronco di legno di sezione praticamente circolare e diametro d si deve tagliare una trave di sezione rettangolare. La resistenza alla flessione di una trave di questa forma, se disposta in modo che la forza che la sollecita sia perpendicolare ad una faccia, è proporzionale al prodotto delle larghezza x di questa faccia per il quadrato della larghezza h dell'altra. Quali dimensioni deve avere la sezione della trave affinché sia massima la resistenza alla flessione?

Per evitare di portarmi dietro d nei calcoli, uso d come unità di misura (ossia prendo d = 1). Esprimo h2 in funzione di x, tenendo conto che h e x sono i cateti del triangolo rettangolo avente il diametro come ipotenusa: h2 = 1 – x2. La resistenza alla flessione è proporzionale a: F(x) = x·h2 = x·(1–x2) = x – x3.
x può variare in (0, 1) F'(x) = 1 – 3 · x2 > 0 quando –1/√3 < x < 1/√3; restringendosi al dominio, quando 0 < x < 1/√3; qui la resistenza cresce. F'(x) < 0 quando 1/√3 < x < 1; qui la resistenza decresce. F'(x) = 0 quando x = 1/√3 (·d); questo è il valore per cui la resistenza è massima (in quanto per input minori o uguali F cresce e per input maggiori o uguali decresce).
Corrisponde h = √(1-x2) = √(2/3) (·d). h / x = √2: questo è il rapporto tra le due dimensioni della sezione della trave che garantisce la resistenza massima alla flessione.