Che forma deve avere una scatola (di materiale fissato, senza coperchio) con base quadrata e capacità di 1 litro in modo da essere la più leggera possibile?  ( l è il lato di base in cm)    h = 1000/AreaBase = 1000/l2 S = AreaBase + AreaFacceLaterali = l2 + 4hl = l2 + 4·1000/l2·l S = l2 + 4000/l S'(l) = 2l - 4000l −2 = 0 per 2l 3 = 4000, ossia l = 3√2000 = 10 3√2 = 12.5992... Per valori minori (maggiori) S' è negativo (positivo): qui sta il valore per cui S è minima.

Concludendo si ha il minimo per l = 10 3√2. L'altezza corrispondente è 1000/(10 3√2)2 = 10/ 3√4 Arrotondo ai decimi di millimetro: 10 3√2 = 12.5992... = 12.60,  10/ 3√4 = 6.2996... = 6.30.

Grafico e calcoli col software online www.WolframAlpha.com. Vedi qui.

# Con R  (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
S = function(L) L^2+4000/L
BF=3; HF=2.5; Plane(0,25, 0,S(5) )
graph2(S, 0,25, "brown"); abovex("L"); abovey("S")
m = maxmin(S, 1,25); m; S(m)
#   12.59921   476.2203
POINT(m,S(m), "blue")
1000/m^2
#  6.299605