Determina la derivata rispetto a x di:
(a)  cos(x2)	(b)  √(1+x2)	(c)  log(log(x))

(a)  D_x(cos(x²)) = D_u=x² (cos(u)) D_x(x²) = −[sin(u)]_u=x² 2x =  −2x sin(x²)

(b)  D_x(√(1+x²)) = D_u=1+x² (√u) D_x(1+x²) = [1/(2√u)]_u=1+x² 2x =  x / √(1+x²)

(c)  D_x(log(log(x))) = D_u=log(x)(log(u)) D_x(log(x)) = [1/u]_u=log(x) 1/x =  1 / (x log(x))

Richiami qui.

Es. di calcolo con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) log(log(x)); deriv(f,"x")
    1/x/log(x)

Es. di calcolo con WolframAlpha:
d log(log(x)) / dx
1/(x*log(x))