Determinare h e k in modo che la funzione f definita nel modo seguente sia derivabile in R. | |||||
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La mia funzione, f, deve avere grafico simmetrico rispetto
all'asse y, in quanto
Capisco che, per raccordarsi con questi rami di curve, in [-1,1] la funzione deve
avere per grafico una parabola rivolta verso il basso, ossia con k negativo. Facciamo i conti,
con questa idea in testa.
Impongo che f sia continua, ovvero che
Dato che i rami che compongono la funzione sono di funzioni che hanno derivata in 1,
affinchè la derivata esista in 1 occorre (e basta, assieme alla condizone precedente)
che
Concludendo la nostra funzione è derivabile in 1 (e in −1) quando
Queste conclusioni sono confermate dallo studio grafico della funzione. Ecco, ad es., ciò che otteniamo con i comandi seguenti di R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") A = function(x) 1/sqrt(x^2); B = function(x) H+K*x^2 # Non abs(x) ma sqrt(x^2) altrimenti con è calcolata A' BF=3.5; HF=3; Plane(-5,5, -1,3) graph1(A, -6,6, "black") graph(A,-6,-1, "black"); graph(A,1,6, "black") dA = function(x) eval(deriv(A,"x")); dA(-1); dA(1) # 1 -1 Perché B si raccordi in 1 con = derivata # che ha A occorre che 2*K*1 = -1 ovvero: K = -1/2 # H-1/2= 1 quindi: H = 3/2 graph1(B,-6,6, "red"); graph(B, -1,1, "red") POINT(c(-1,1),c(1,1),"blue") |