Qual è la pendenza della tangente al grafico di 3 x² + 5 log(y) = 12 nel punto di ascissa 2?
3 x² + 5 log(y) = 12
Riorganizzando l'equazione e ricordando che exp è la funzione inversa di log,
e ricordando come si derivano le funzioni composte, è facile affrontare l'esercizio:
5 log(y) = 12 − 3 x²
log(y) = 12/5 − 3/5 x²
y = exp(12/5 − 3/5 x²)
y'(x) = −exp(12/5 − 3/5 x²) 6/5 x
y'(2) = −exp(12/5 − 12/5) 12/5
y'(2) = −12/5
# Verifichiamo con R (vedi) source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) exp(12/5-3/5*x^2) BF=3; HF=3 PLANE(-5.5,5.5, 0,11) graph2(f, -6,6, "brown") POINT(2,f(2), "blue") df = function(x) eval(deriv(f,"x")) df(2) # -2.4 fraction(-2.4) # -12/5 # (y-f(2)) = df(2)*(x-2) abline(f(2)-df(2)*2,df(2), lwd=2, col="seagreen")