Qual è la pendenza della tangente al grafico di  3 x² + 5 log(y) = 12  nel punto di ascissa 2?

3 x² + 5 log(y) = 12
Riorganizzando l'equazione e ricordando che exp è la funzione inversa di log, e ricordando come si derivano le funzioni composte, è facile affrontare l'esercizio:
5 log(y) = 12 − 3 x²
log(y) = 12/5 − 3/5 x²
y = exp(12/5 − 3/5 x²)
y'(x) = −exp(12/5 − 3/5 x²) 6/5 x
y'(2) = −exp(12/5 − 12/5) 12/5
y'(2) = −12/5

# Verifichiamo con R (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) exp(12/5-3/5*x^2)
BF=3; HF=3
PLANE(-5.5,5.5, 0,11)
graph2(f, -6,6, "brown")
POINT(2,f(2), "blue")
df = function(x) eval(deriv(f,"x"))
df(2)                # -2.4
fraction(-2.4)       # -12/5
# (y-f(2)) = df(2)*(x-2)
abline(f(2)-df(2)*2,df(2), lwd=2, col="seagreen")