Un particolare dispositivo esercita una forza orizzontale che in N (Newton) ha il valore sin(log(t+1)·4)² dove t è il tempo trascorso in secondi. Traccia il grafico t → sin(log(t+1)·4)² per t in [0, 20]. Qual è il primo valore di t per cui la forza assume il valore massimo?

La funzione ha il grafico seguente:

Assume il valore massimo 1 in una infinità di punti. Il primo massimo lo si ha per il primo t maggiore di 0 in cui si annulla la derivata prima.
d sin(log(t+1)·4)²/dt = 8·(cos(log(t+1)·4)·sin(log(t+1)·4))/(t+1)
il primo t per cui si annulla è quello per cui
cos(log(t+1)·4)/(t+1) = 0, ossia
log(t+1)·4 = π/2,  log(t+1) = π/8,  t = exp(π/8)−1 = 0.480973 (valore arrotondato).
Sul grafico posso controllare la cosa.

Come si potrebbe utilizzare il software online www.WolframAlpha.com. Vedi qui.

# I grafici e calcoli con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) sin(log(x+1)*4)^2
BF=5; HF=2.5
graphF(f, 0,20, "brown")
#
graph1F(f, 0,1, "brown")
exp(pi/8)-1
# 0.4809727      Ovvero:
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
m = solution(df,0, 0.2,1); m
# 0.4809727
line(m,-1, m,1, "seagreen"); underX("m",m)

Posso anche usare gli script online "max/min of fun." recuperabili qui, avendo preso pow(sin(log(x+1)*4),2) come "F(x)". 

# max
a=0.48097266249623777 b=0.48097268036048013
 . . .
a=0.22222222222222224 b=0.6666666666666667
a=0 b=0.6666666666666667
a=0 b=1

Posso prendere  0.4809727.