Un particolare dispositivo esercita una forza orizzontale che in N (Newton) ha il
valore sin(log(t+1)·4)²
dove t è il tempo trascorso in secondi.
Traccia il grafico
La funzione ha il grafico seguente:
Assume il valore massimo 1 in una infinità di punti.
Il primo massimo lo si ha per il primo t maggiore di 0 in cui si annulla la derivata prima.
d sin(log(t+1)·4)²/dt =
8·(cos(log(t+1)·4)·sin(log(t+1)·4))/(t+1)
il primo t per cui si annulla è quello per cui
cos(log(t+1)·4)/(t+1) = 0, ossia
log(t+1)·4 = π/2, log(t+1) = π/8, t = exp(π/8)−1 = 0.480973
(valore arrotondato).
Sul grafico posso controllare la cosa.
Come si potrebbe utilizzare il software online www.WolframAlpha.com. Vedi qui.
# I grafici e calcoli con R (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) sin(log(x+1)*4)^2 BF=5; HF=2.5 graphF(f, 0,20, "brown") # graph1F(f, 0,1, "brown") exp(pi/8)-1 # 0.4809727 Ovvero: df = function(x) eval( deriv(f,"x") ) m = solution(df,0, 0.2,1); m # 0.4809727 line(m,-1, m,1, "seagreen"); underX("m",m)
Posso anche usare gli script online "max/min of fun." recuperabili qui, avendo preso
# max a=0.48097266249623777 b=0.48097268036048013 . . . a=0.22222222222222224 b=0.6666666666666667 a=0 b=0.6666666666666667 a=0 b=1
Posso prendere
0.4809727.