Stima, rapidamente, di quanto varia percentualmente il volume di una sfera se il suo raggio varia del 2%.

Il volume V di una sfera in funzione del suo raggio R è espresso dalla formula V = 4/3 π R³.
Se F(x) = k·x³  dF(x)/dx = k·3·x²  e quindi  ΔF(x)/Δx ≈ k·3·x², e  ΔF(x) ≈ k·3·x²·Δx.  Dunque  ΔF(x)/F(x) = ΔF(x)/(k·x³) ≈ (k·3·x²·Δx)/(k·x³) = 3·Δx/x
Quindi  ΔV/V ≈ 3·ΔR/R = 3·2% = 6%.
Questa è effettivamente una buona approssimazione, in quanto una variazione del 2% di un dato darebbe luogo ad una variazione del suo cubo del 6.12%: 1.02^3 = 1.061208.
Per altri commenti: infiniti e infinitesimi neGli Oggetti Matematici.