Data F: x → √x, stima, rapidamente, di quanto varia percentualmente F(x) se x varia del 2%.

F(x) = x^1/2. dF(x)/dx = 1/2·x^−1/2  e quindi  ΔF(x)/Δx ≈ 1/2·x^−1/2. Dunque  ΔF(x)/F(x) = ΔF(x)/(x^1/2) ≈ (1/2·x^−1/2·Δx)/(x^1/2) = 1/2·x⁻¹·Δx = 1/2·Δx/x
Quindi  ΔF(x)/F(x) ≈ 1/2·2% = 1%.
Questa è effettivamente una buona approssimazione, in quanto una variazione del 2% di un dato darebbe luogo ad una variazione della sua immagine mediante F dello 0.96%:  sqrt(1) = 1, sqrt(1.02) = 1.0099505.
Per altri commenti: infiniti e infinitesimi neGli Oggetti Matematici.