Utilizzando grafici tracciati col computer, con un adeguato programma, trova i punti critici (ossia in cui si annulla la derivata) di F: x → x − sin(x/(x²+x+1)) arrotondati alla cifra di posto −6.

È facile trovare che vi è un punto di massimo relativo il cui arrotondamento alla cifra di posto −6 è −0.518784. Facendo degli zoom (vedi grafico seguente, che non si modifica se prendo intervalli centrati in 0 via via più piccoli) è facile convincersi che vi è un minimo relativo esattamente in 0. Comunque, per rispondere al quesito, è sufficiente prendere 0.000000.

# Con R (vedi)
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=2.75; graphF(g, -3,3, "brown")
graphF(g, -1,1/2, "brown")
# ...
graphF(g, -0.518786,-0.518782, "brown")

# Con R posso comunque trovare massimi e minimi facilmente:
x1 = maxmin(g,-1,-0.3); x1
# -0.5187842    arrotondamento richiesto -0.518784
x2 = maxmin(g, -0.3,0.3); x2
# 1.281679e-14  arrotondamento richiesto 0.000000
# Posso trovarli con pił precisione utilizzando il concetto di derivata:
# cercare dove la derivata si annulla
dg = function(x) eval(deriv(g,"x"))
a1 = solution(dg,0, -1,-0.3); more(a1)
# -0.518784162199812
a2 = solution(dg,0, -0.3,0.3); more(a2)
# -1.26510006879115e-17   il valore 0 viene trovato in forma approssimata

Posso usare gli script online "max/min of fun." recuperabili qui, avendo preso x-sin(x/(x*x+x+1)) come "F(x)". 

# max
a=-0.5187843556414461 b=-0.518783897800454
 . . .
a=-0.7777777777777778 b=-0.3333333333333333
a=-1 b=-0.3333333333333333
a=-1 b=0
# min
a=-8.69310596598254e-17 b=-8.693105965982539e-17
 . . .
a=-0.2777777777777778 b=0.16666666666666669
a=-0.5 b=0.16666666666666669
a=-0.5 b=0.5

Per arrivare alla cifra di posto −6 basta che mi fermi qui;  max: -0.518784, min: 0.000000.