Sia F: x → x(x−2) e G: x → x/2; sia R la retta x=2. Indica sulla figura a fianco quali sono F, G ed R e specifica le scale dei due assi. Calcola l'area della superficie che sta nella striscia verticale di ascissa compresa tra 0 e 2 e che è delimitata dai grafici di F e di G. | |
Poiché in [0,2] F ≤ G, l'area è uguale a: ∫ [0,2] (G−F) = ∫ [0,2] 5/2·x−x·x dx = 5/2·2²/2−2³/3 = 7/3. |
La spiegazione è abbastanza semplice.
L'area tra il grafico di una funzione continua positiva H e l'asse x
nella striscia
L'area tra il grafico di una funzione continua H, quello di una funzione continua K non superiore ad H e l'asse x
nella striscia
# Grafici e calcoli con R (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=2.5; HF=2.5; PLANE(0,2.5, -1,1.5) F=function(x) x*(x-2); G=function(x) x/2 graph2(F,-1,3, "black"); graph2(G, -1,3, "black") abline(v=2,lwd=2,col="black") Diseq(F,G, 0,2, "brown") text(2.2,-0.75,font=2,"R"); text(2.3,0.2,font=2,"F") text(2.2,1.3,font=2,"G") CLEAN(0.8,1.2, -0.4,-0.1) text(1,-0.25,"7/3",font=2,cex=0.9) U = function(x) G(x)-F(x) integral(U, 0,2) # 2.333333 fraction(integral(U, 0,2)) # 7/3