Sia F: x → x e G: x → x³/4; sia R la retta x = −1.  Indica sulla figura a fianco quali sono F, G ed R e specifica le scale dei due assi.  Calcola l'area della superficie punteggiata nella figura.    
 
Abbiamo F ≤ G in [−1,0] e G ≤ F in [0,2]. Quindi l'area (non l'area orientata) è [−1,0] (G−F) + [0,2] (F−G) = [−1,0] x³/4−x dx + [0,2] x−x³/4 dx = −1/4·(−1)4/4 + (−1)2/2 + 22/2 − 1/4·24/4 = 23/16.

Avremmo potuto anche scrivere  area = [−1,2] | x³/4−x | dx.

Con R, grafico e calcoli (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F = function(x) x;  G = function(x) x^3/4;  H = function(x) abs(F(x)-G(x))
BF=2.5; HF=2.5; PLANE(-2,2, -2,2)
graph2(F,-3,3, 1); graph2(G,-3,3, 1); abline(v=-1, lwd=2, col=1) 
# 1 sta per "black"
Diseq(F,G, -1,0, "green"); Diseq(G,F, 0,2, "green")
graph2(F,-3,3, 1); graph2(G,-3,3, 1); abline(v=-1, lwd=2, col=1)
type(-1.3,1.5,"R"); type(1.7,0.3,"G"); type(-0.7,-1.3,"F")
#
integral(H, -1,2)
# 1.4375
fraction(integral(H, -1,2))
# 23/16

In alternativa si possono usare dei semplici script online recuperabili qui. Utilizzo "integ." avendo preso abs(pow(x,3)/4-x) come "F(x)":

1.437500000000409  if a=-1 b=2 n=1e6 [-4.020783705982467e-11]
1.4375000000406168  if a=-1 b=2 n=1e5 [-4.021885935401315e-9]
1.4375000040625028  if a=-1 b=2 n=1e4 [1.4375000040625028]
1.4375

Poi lo trasformo in frazione e semplifico utilizzando "simpl.fract.":

14375/10000 -> 23/16