Sia F: x → x e G: x → x³/4; sia R la retta x = −1. Indica sulla figura a fianco quali sono F, G ed R e specifica le scale dei due assi. Calcola l'area della superficie punteggiata nella figura. | |
Abbiamo F ≤ G in [−1,0] e G ≤ F in [0,2]. Quindi l'area (non l'area orientata) è | |
Avremmo potuto anche scrivere area =
Con R, grafico e calcoli (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") F = function(x) x; G = function(x) x^3/4; H = function(x) abs(F(x)-G(x)) BF=2.5; HF=2.5; PLANE(-2,2, -2,2) graph2(F,-3,3, 1); graph2(G,-3,3, 1); abline(v=-1, lwd=2, col=1) # 1 sta per "black" Diseq(F,G, -1,0, "green"); Diseq(G,F, 0,2, "green") graph2(F,-3,3, 1); graph2(G,-3,3, 1); abline(v=-1, lwd=2, col=1) type(-1.3,1.5,"R"); type(1.7,0.3,"G"); type(-0.7,-1.3,"F") # integral(H, -1,2) # 1.4375 fraction(integral(H, -1,2)) # 23/16
In alternativa si possono usare dei semplici
script online recuperabili qui.
Utilizzo "integ." avendo preso
1.437500000000409 if a=-1 b=2 n=1e6 [-4.020783705982467e-11] 1.4375000000406168 if a=-1 b=2 n=1e5 [-4.021885935401315e-9] 1.4375000040625028 if a=-1 b=2 n=1e4 [1.4375000040625028] 1.4375
Poi lo trasformo in frazione e semplifico utilizzando "simpl.fract.":
14375/10000 -> 23/16