Trova Q > −1 tale che ∫_{[−1, Q]}x² − 1 dx = 0.

Sia F(x) = x³/3−x; F'(x) = x² − 1
∫_{[−1, 1]}x² − 1 dx = F(1)−F(−1) = −4/3
∫_{[1, Q]}x² − 1 dx = F(Q)−F(1) = Q³/3−Q − (1³/3−1) = 2/3+Q³/3−Q che è uguale a 4/3 se Q³/3−Q = 2/3, ovvero se Q³−3Q = 2, che è facile congetturare (numericamente o graficamente) e verificare che ha per soluzione Q = 2.

Se si hanno problemi, per capire si può cercare aiuto ricorrendo ad R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=2.5; HF=2.5
g = function(x) x^2-1; graphF(g, -2,2.5, "brown")
integral(g, -1,0)
# -0.6666667
integral(g, -1,1)
# -1.333333
integral(g, -1,2)
# 0
Diseq(Z,g, 1,2, "pink"); Diseq(g,Z, -1,1, "green")
graph(g, -3,3, "brown")

Trova Q > −1 tale che ∫_{[−1, Q]}x² − 1 dx = 0.
Sia F(x) = x³/3−x; F'(x) = x² − 1 ∫_{[−1, 1]}x² − 1 dx = F(1)−F(−1) = −4/3 ∫_{[1, Q]}x² − 1 dx = F(Q)−F(1) = Q³/3−Q − (1³/3−1) = 2/3+Q³/3−Q che è uguale a 4/3 se Q³/3−Q = 2/3, ovvero se Q³−3Q = 2, che è facile congetturare (numericamente o graficamente) e verificare che ha per soluzione Q = 2.