Calcola l'area racchiusa tra i grafici di x → −x²+x e di x → x/2 (compresa tra le loro intersezioni).

Se traccio i grafici posso stimare l'area come quella di un triangolo di base 0.6 e altezza 0.7, pari a circa 0.021. Facciamo i calcoli usando il concetto di integrale. Sia f(x) = −x^2+x, g(x) = x/2, h(x) = f(x)−g(x). I due grafici si intersecano quando −x^2+x=x/2, ossia quando x^2−x/2=0, ossia quando x(x−1/2)=0, ossia quando x=0 e quando x=1/2. ∫ [0,1/2] h = ∫ [0,1/2] −x^2+x/2 dx = k(1/2)−k(0) dove k(x) = −x^3/3+x^2/4. Quindi ∫ [0,1/2] h = 1/16−1/24 = 1/48 = 0.0208333…

Ecco come fare il grafico e i calcoli con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) -x^2+x; g = function(x) x/2
BF=3; HF=2.5; graph2F(f, -0.2,1,"brown")
graph2(g, -0.3,1,"brown")
h = function(x) f(x)-g(x)
integral(h, 0,1/2)               # 0.02083333
fraction( integral(h, 0,0.5) )   # 1/48
x1 = solution(h,0, 0.5,10); Diseq(g,f, 0,x1, "green")
graph2(f, -0.3,1.5,"brown"); graph2(g, -0.3,1,"brown")