1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + … = 0.1 + 0.01 + 0.001 + … = 1.111… = 10/9 (ogni nuovo addendo è un decimo del precedente).  So, inoltre, (vedi qui o qui) che  1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 2 (ogni nuovo addendo è metà del precedente).  Dimostra che il termine  1 + x + x² + x³ + x⁴ + … (ogni nuovo addendo è il precedente diviso per x) vale  1 / (1−x)  se |x| < 1
[verifica prima che i due casi considerati all'inizio ne sono esempi;  verifica poi che per x = 1 e per x = −1 questo non vale; dimostra infine che per ogni N numero naturale (1 + x + x² + … + x^N)·(1−x) = 1−x^N+1, e, quindi, che 1 + x + x² + … + x^N → 1 / (1−x)  per N → ∞  se |x| < 1]