Usando quanto visto nell'esercizio precedente, dimostra che  per x → 0  1 / (1−x) = 1 + x + x² + … + x^N + o(x^N).  Quindi stima rapidamente quanto valgono 1/0.98, 1/1.02 e 1/991.

So che  1 + x + x² + … + x^N  =  (1−x^N+1)/(1−x)  =  1/(1−x) − x^N+1/(1−x)
Per  x → 0  x^N+1/(1−x) ≈ x^N+1 = o(x^N)

1/0.98; 1/1.02; 1/991  # i valori:
# 1.020408  0.9803922  0.001009082
1-0.98
# 0.02
# stime di 1/0.98,  rapidissima,  veloce,  più precisa:
1+0.02; 1+0.02+0.02^2; 1+0.02+0.02^2+0.02^3
# 1.02  1.0204  1.020408
1-1.02
# -0.02
# stime di 1/1.02,  rapidissima,  veloce,  più precisa:
1-0.02; 1-0.02+(-0.02)^2; 1-0.02+(-0.02)^2-0.02^3
# 0.98  0.9804  0.980392
1-0.97
# 0.03
# stime di 1/991,  rapidissima,  veloce,  più precisa:
c(1+0.009, 1+0.009+0.009^2, 1+0.009+0.009^2+0.009^3)/100
#  0.01009000  0.01009081  0.01009082