Il funzionamento di un particolare dispositivo tecnologico richiede ripetutamente il calcolo di  ∫ [−K,K] sin(x²) dx  per valori positivi di K inferiori a 0.8.  Non si sa trovare una espressione elementare di  ∫ sin(x²) dx  (ossia ottenuta componendo solo 4 operazioni, funzioni circolari ed esponenziali e loro inverse).  Si approssima, allora, la funzione sin(x²) (rappresentata graficamente a destra, in rosso) con una opportuna funzione polinomiale di 6º grado (rappresentata graficamente in nero), di cui si sa determinare una primitiva.

Trova tale funzione e confronta il valore del suo integrale tra −0.8 e 0.8, calcolato simbolicamente, col valore di quello di sin(x²) calcolato con opportuno software.

Calcolo ∫ _[−0.8,0.8] sin(x²) dx con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) sin(x^2); I = integrate(f,-0.8,0.8); I; more(I)
# 0.3314761   0.331476119126342
o con WolframAlpha:
integrate sin(x^2) dx from x=-0.8 to 0.8
# 0.331476
Vediamo come approssimarlo con una funzione di cui si sappia calcolare l'integrale simbolicamente. So che sin(t) ≈ t e che sin(t) ≈ t−t³/6.  Rimpiazzando t con x² ho che sin(x²) ≈ x²−x⁶/6.  Una primitiva è G: x → x³/3-x⁷/(7*6). G(0.8)−G(−0.8) = 0 . 3313469, valore vicino a 0 . 3314761.