Siano F e G due funzioni definite in un intervallo del tipo [a,∞).  So che, per ogni x appartenente a tale intervallo, F'(x) ≥ k, con k numero positivo, G'(x) > 0. Che cosa posso concludere sul limite per x → ∞ di F(x) e su quello di G(x)?

Per F la risposta è facile:  F cresce più velocemente di x → kx, che, per x → ∞, tende all'infinito. Quindi lim x → ∞ F(x) = ∞.

Di G sappiamo solo che è crescente, ma questo non basta per concludere che il suo limite sia infinito: potrebbe essere anche un qualunque numero reale. Ecco un paio di esempi:

x → 1−1/x         x → atan(x)