Siano F e G due funzioni definite in un intervallo del tipo [a,∞).
So che, per ogni x appartenente a tale intervallo,
Per F la risposta è facile: F cresce più velocemente di x → kx, che, per
Di G sappiamo solo che è crescente, ma questo non basta per concludere che il suo limite sia infinito: potrebbe essere anche un qualunque numero reale. Ecco un paio di esempi:
x → 1−1/x x → atan(x)