Nella figura a destra sono tracciati tre archi di cerchio e sono evidenziate due figure da essi delimitate. Dimostra, con semplici ragionamenti geometrici, che le due figure hanno la stessa area. Quindi prova a ottenere lo stesso risultato utilizzando in modo opportuno gli integrali di particolari funzioni, e determina l'area di queste due figure. Eventualmente usa del software per calcolare gli integrali.

La somma delle aree (A1 e A2) dei due semicerchi è pari all'area di un cerchio di raggio 1/2, ossia è π/4. L'area (A) del quarto di cerchio che include tutta la figura è anch'essa π/4.
Quindi l'intersezione delle due semicerchi (ossia la figura rossa) ha la stessa estensione della parte del quarto di cerchio grosso esterna ad entrambi i semicerchi (ossia la figura marrone).
Vediamo come procedere utilizzando l'integrazione.  Per semplicità e brevità faccio i calcoli con R (vedi). Vediamo anche come è stata costruita la figura.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") 
BF=2.5; HF=2.5
PLANE(0,1, 0,1)
segm(0,0, 1,0, "blue"); segm(0,0, 0,1, "blue")
F = function(x) sqrt(1-x^2)
graph(F, 0,1, "blue")
# (x-1/2)^2+y^2=1/4
G = function(x) sqrt(1/4-(x-1/2)^2)
graph(G, 0,1, "seagreen")
ARC(0,1/2, 1/2, -90,90, "brown")
# x^2+(y-1/2)^2=1/4; y-1/2 = +/- sqrt(1/4-x^2)
H = function(x)  1/2-sqrt(1/4-x^2)
H1 = function(x) 1/2+sqrt(1/4-x^2)
graph(H1, 0,1/2, "black")
diseq(H,G, 0,1/2, "red")
diseq(G,F, 1/2,1, "brown")
diseq(H1,F, 0,1/2, "brown")
K1=function(x) G(x)-H(x)
integral(K1,0,1/2)
# [1] 0.1426991
K2=function(x) F(x)-H1(x)
K3=function(x) F(x)-G(x)
integral(K2,0,1/2)+integral(K3,1/2,1)
# 0.1426991
# Mettendo questo numero in WolframAlpha trovo che è l'approssimazione di (π-2)/8.
# Verifica:
(pi-2)/8
# 0.1426991  OK