Ho due cerchi uguali e tangenti tra loro. Costruisco un qualunque paralleogramma con due vertici concecutivi nei centri dei cerchi e gli altri due sul bordo di essi. Costruisco un semicerchio esterno ai cerchi e che abbia questi due ultimi punti come estremi. Sotto sono riportati due esempi.
Verifica sia con un ragionamento geometrico sia usando il concetto di integrale (eventualmente impiegando del software per svolgere i calcoli) che il parallelogramma (marrone) e la figura (verde) delimitata dal semicerchio e dai due cerchi sono equivalenti, ossia hanno la stessa area. Verifica, poi, che la lunghezza del bordo della seconda figura è costante. Questa figura fu chiamata dagli antichi Greci drepanoide, che significa "a forma di falce" (da "drepáne" = falce).