Delle formule a lato quali sono false? (A) 2, 4 (B) 2, 3 (C) 1, 4 (D) 1, 2 (E) tutte | (1) 0 ∫ 10 √( sin(x)² ) dx > 10 (2) −1 ∫ −10 (5·x16 + sin(x)² ) dx < 0 (3) −2 ∫ 2 (sin(x)·x4 + x7 ) dx = 0 (4) −2 ∫ 2 (cos(x)·x4 + x9 ) dx = 0 |
(1) l'integrale tra 0 e 10 di una funzione a valori tra 0 e 1 è minore di 10 (se non avessi questa intuizione potrei osservare che è inferiore a 4 volte ∫[0,π]sin = 2, ossia a 8). | |
(2) l'integrale tra -1 e -10 per definizione è l'opposto dell'integrale sull'intervallo [-10,-1]. L'integranda è sempre positiva, per cui questo integrale è positivo e quello di partenza, suo opposto, è negativo. | |
A questo punto potrei già concludere che la risposta è C: essendo la (1) falsa devo scegliere tra C e D; la (2) è vera per cui escludo D. | |
(3) posso spezzarlo nell'integrale tra -2 e 2 di x → x7 e x → x4sin(x): sono entrambe funzioni dispari (grafico simmetrico rispetto a (0,0)) per hanno entrambe integrale nullo in [-2,2]. | |
la (3) è vera: ho conferma che la risposta è C | |
(4) posso spezzarlo nell'integrale tra -2 e 2 di x → x9 e x → x4cos(x): la prima funzione è dispari, mentre la seconda è pari (x → x4 è pari, x → cos(x) è pari, e il prodotto di due funzione pari è pari: se f(-x)=f(x) e g(-x)=g(x) allora f(-x)g(-x)=f(x)g(x)); il primo integrale e è nullo e il secondo no. | |
la (4) è falsa: ho conferma che la risposta è C |