Nel primo diagramma sono rappresentati dei punti sperimentali relativi a come una grandezza varia in funzione di un'altra. Con la "matematica" si può rappresentare in vari modi il legame tra le due grandezze, ma la scelta del modo più opportuno dipende dalla natura del fenomeno, non dalla matematica:  occorre la collaborazione tra persone competenti in matematica e nell'area disciplinare a cui esso fa riferimento.  Prova ad individuare quali tipi di oggetti matematici sono stati impiegati nei casi dei 5 diagrammi successivi.

Nei primi due grafici sono state tracciate delle rette di regressione; la prima è vincolata a passare per un punto; si può intuire che è il punto (3,0); la seconda è libera.  Il terzo grafico è una regressione quadratica, il quarto è una regressione cubica.  Il quinto grafico è una spline (cubica).  I primi quattro grafici sono dei grafici approssimati, l'ultimo è una interpolazione.  Per la realizzazione dei grafici (che comporta pochi minuti) si può ricorrere ad R (vedi).

Senza usare R, le equazioni delle regressioni lineari, della regressione quadratica e di quella cubica possiamo trovarle facilmente con questi script online.

Posso anche realizzare facilmente una rappresentazione grafica:  vedi.

Altrimenti si può usare online www.wolframalpha.com. Vedi qui.
Per i vari calcoli (linear fit, quadratic fit, cubic fit) occorre introdurre come input {(2,3),(4,3),(5,8),(7,10),(8,10),(10,11),(12,11)}.
   
Ma nel caso della regressione lineare vincolata a passare per (0,3) occorre introdurre molte volte (0,3), ossia introdurre come input a "linear fit":
{(2,3),(4,3),(5,8),(7,10),(8,10),(10,11),(12,11),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3),(0,3)}